我院张笑鸣副研究员与北京大学袁骁助理教授合作，在经典数据的量子编码方面取得进展，相关研究成果以“Circuit complexity of quantum access models for encoding classical data”为题表于Nature出版集团旗下权威期刊《npj quantum information》上。

量子计算机虽然是基于量子力学原理的设备，但其输入一般仍为经典数据。量子计算的第一步骤便是将经典数据编码为相应的量子态或者量子操作。该步骤也决定了量子算法的最终效率。

该工作在容错量子计算框架下，提出了一类高效的经典数据编码技术。对于量子态和稀疏矩阵的编码，本工作将量子门复杂度随数据维度N的增长速度从O(NloglogN) 降低为O(N)，达到了线性依赖关系，且是已知最优的编码算法。对于量子模拟中常用的线性酉算子组合(linear combination of unitaries)，即LCU矩阵，本工作也给出了更高效的编码算法。此外，本工作的编码框架还允许时间-空间资源之间的权衡，即可以通过增加空间资源（辅助比特），降低时间资源（线路深度）的消耗。

该文章还讨论了量子线路容量的上界，即固定比特数与线路深度的量子线路，可以表达多少不同的量子操作。与以往工作不同的是，本工作讨论的情况允许无穷多的辅助比特，具有一般性。基于该结果，本工作还给出了经典数据编码的资源下界。特别的，对于一般稀疏矩阵，不存在总资源消耗为次多项式的编码方案。因此，在没有其它特殊结构的情况下，对稀疏矩阵的运算一般不具有量子指数加速。

该工作所讨论的数据编码问题具有基础性和一般性，在量子模拟，量子机器学习，以及量子计算求解线性代数相关等问题上具有广泛的应用。

张笑鸣副研究员为该工作第一兼通讯作者，华南师范大学为第一单位。项目受国家自然科学基金，NSAF联合基金，以及中国博士后科学基金特别资助（站中）等基金的支持。

论文链接：https://www.nature.com/articles/s41534-024-00835-8

图1:量子态制备线路示意图