近期，华南师范大学物理学院、原子亚原子结构与量子调控教育部重点实验室、广东省量子调控工程与材料重点实验室副研究员张笑鸣，与北京大学博士生张宇鹍、麻省理工大学博士生何文昊、北京大学助理教授袁骁合作，在量子算法求解非厄米本征值问题上取得重要进展。相关研究成果以“Exponential quantum advantages for practical non-Hermitian eigenproblems”为题表于物理学权威期刊《Physical Review Letters》上。论文链接：https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/3n8f-k8pl 

本征值求解是线性代数中最基本的问题之一，在几乎所有科学与工程领域都扮演着重要角色。对于量子计算，本征值求解也是最被广为研究的应用之一。然而，由于量子力学的厄米本质，量子算法天然地更适用于厄米矩阵，在更一般的非厄米本征值问题上的应用更为困难。一方面，非厄米本征向量并不相交，另一方面，本征值此时可以取任意复数（图1）。对于非厄米本征值问题，量子计算是否存在指数量子优势是一个开放性的问题。

本工作基于本征值误差与矩阵最小奇异值直接的数学关联，结合量子奇异值求解算法，在一定的合理假设下，给出了高效的非厄米本征值求解算法。此外，本工作还证明了一类非厄米本征值问题属于BQP(Bounded-error Quantum Polynomial Time)类。一般认为，这意味着对这类问题，量子算法较经典算法有指数加速。该结果为量子计算在非厄米系统中的实际应用提供了理论基础，并讨论了相关算法在具体非厄米物理中的应用（图2）。

张笑鸣副研究员为该工作第一作者，华南师范大学为第一单位。项目受中国国家自然科学基金和华南师范大学引进人才项目的支持。

图1：(a)厄米矩本征值只分布于实轴(b),(c)非厄米矩阵可分布于全复平面,g分别表示以P为参考点的点能隙，以及以L为参考点的线能隙。

图2:算法应用。刘维里隙与PT对称性破缺问题与非厄米本征值的关联示意图。